x^2+11x+18-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

காரணி

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,18 2,9 3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=9$$

x^{2}+11x+18 என்பதை \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

-72-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு -9-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$