x^2+11+sqrt{x^2+11}=42-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}+11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

42-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}+11}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}+11-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 961-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

11-இலிருந்து 961-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 62x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

x^{2} மற்றும் 62x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 63 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -950-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-63±13}{-2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

சமன்பாடு x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$42=42$$

சமன்பாடு x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42-இல் x-க்கு -5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$42=42$$

சமன்பாடு x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42-இல் x-க்கு \sqrt{38}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

எளிமையாக்கவும். x=\sqrt{38} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$56=42$$

சமன்பாடு x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42-இல் x-க்கு -\sqrt{38}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

எளிமையாக்கவும். x=-\sqrt{38} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=5 x=-5$$