x^2+10x-3000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-60$$

$$x=50$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+10x-3000 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -3000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-50 b=60$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-50=0 மற்றும் x+60=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=50 x=-60$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-3000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -3000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 என்பதை \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 60-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-50 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-50=0 மற்றும் x+60=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=50 x=-60$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-3000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±110}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 110-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{100}{2}$$

100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=50$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±110}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 110–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-60$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=50 x=-60$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0–இலிருந்து -3000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+10x=3000$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25-க்கு 3000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=55 x+5=-55$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=50 x=-60$$