x^2+10x+24>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 24-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-10±2}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-4 x=-6$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x+4 மற்றும் x+6 என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x+4 மற்றும் x+6 என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+4<0 x+6<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-6 ஆகும்.

$$x<-6$$

x+4 மற்றும் x+6 என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+6>0 x+4>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>-4 ஆகும்.

$$x>-4$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-6\text{; }x>-4$$