x^2+10x+14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+10x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{11}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{11}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+10x+14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+10x=-14$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=11$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+10x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{11}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{11}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+10x+14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+10x=-14$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=11$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$