x^2+0.4x-7.48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 0.4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7.48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 0.4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-7.48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 29.92 உடன் 0.16-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{4\sqrt{47}}{5}-க்கு -0.4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -0.4–இலிருந்து \frac{4\sqrt{47}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7.48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0–இலிருந்து -7.48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 0.4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 0.2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 0.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.04 உடன் 7.48-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

காரணி x^{2}+0.4x+0.04. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$