x^2+(x-6)^2=16-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

36-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

20-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

-160-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3+i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3+i x=3-i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

16-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-10$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=i x-3=-i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3+i x=3-i$$