x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x^{2}-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} மற்றும் 4x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 என்பதை \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-10=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x^{2}-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} மற்றும் 4x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-20-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

480-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±26}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 26-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{10}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±26}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 26–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x^{2}-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

-4x^{3} மற்றும் 4x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{36} உடன் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$