x^2+(5-x)^2=(5-2x)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( 5 - x ) ^ { 2 } = ( 5 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(5-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

\left(5-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+25-10x-25=-20x+4x^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$2x^{2}-10x=-20x+4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-10x+20x=4x^{2}$$

-10x மற்றும் 20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$2x^{2}+10x=4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10x-4x^{2}=0$$

2x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-2x+10\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -2x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

\left(5-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+25-10x-25=-20x+4x^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$2x^{2}-10x=-20x+4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-10x+20x=4x^{2}$$

-10x மற்றும் 20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$2x^{2}+10x=4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10x-4x^{2}=0$$

2x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

10^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±10}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±10}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

\left(5-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}+25-10x+20x=25+4x^{2}$$

-10x மற்றும் 20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$2x^{2}+25+10x=25+4x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+25+10x-4x^{2}=25$$

2x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+25+10x=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+10x=25-25$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-2x^{2}+10x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=0$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=0$$