x^2+(12-x)^2=348-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( 12 - x ) ^ { 2 } = 348$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{138}+6\approx 17.747340124$$

$$x=6-\sqrt{138}\approx -5.747340124$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=348$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=348$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 348-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+144-24x-348=0$$

144-இலிருந்து 348-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -204.

$$2x^{2}-204-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-24x-204=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -204-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

-204-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1632}}{2\times 2}$$

1632-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2208}}{2\times 2}$$

2208-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{138}}{2\times 2}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{138}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{138}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{138}+24}{4}$$

24+4\sqrt{138}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{138}+6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 4\sqrt{138}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-4\sqrt{138}}{4}$$

24-4\sqrt{138}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6-\sqrt{138}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{138}+6 x=6-\sqrt{138}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=348$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=348$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-24x=348-144$$

348-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 204.

$$2x^{2}-24x=204$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{204}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{204}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=\frac{204}{2}$$

204-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=102$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=102+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=102+36$$

36-க்கு 102-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=138$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=138$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=\sqrt{138} x-6=-\sqrt{138}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{138}+6 x=6-\sqrt{138}$$