x^2+sqrt{6}x+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக \sqrt{6} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{14}-க்கு -\sqrt{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -\sqrt{6}–இலிருந்து i\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\frac{\sqrt{6}}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \sqrt{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{\sqrt{6}}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

காரணி x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{\sqrt{6}}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$