x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் a-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் a-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{b^{2}}{4a}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a மற்றும் a-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

b^{2} மற்றும் -b^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4a^{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

இரு பக்கங்களையும் 4ax-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax-ஆல் வகுத்தல் 4ax-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right)-ஐ 4ax-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் a-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் a-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{b^{2}}{4a}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4a-ஆல் பெருக்கவும்.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a மற்றும் a-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

b^{2} மற்றும் -b^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4a^{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

இரு பக்கங்களையும் 4ax-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax-ஆல் வகுத்தல் 4ax-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right)-ஐ 4ax-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$