x=4+sqrt{4x-19}-ஐ தீர்க்கவும்

$$x = 4 + \sqrt { 4 x - 19 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=7$$

$$x=5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-4=\sqrt{4x-19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4x-19}-ஐ கணக்கிட்டு, 4x-19-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-8x+16=4x-19$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16-4x=-19$$

-8x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$x^{2}-12x+16=-19$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 19-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12x+16+19=0$$

16 மற்றும் 19-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-12x+35 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-35 -5,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=5$$

சமன்பாடு x=4+\sqrt{4x-19}-இல் x-க்கு 7-ஐ பதிலிடவும்.

$$7=4+\sqrt{4\times 7-19}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=7 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$7=7$$

சமன்பாடு x=4+\sqrt{4x-19}-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$5=4+\sqrt{4\times 5-19}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$5=5$$

x-4=\sqrt{4x-19}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=7 x=5$$