x=-11x+x^2-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=13$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

-11x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+12x=x^{2}$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(13-x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 13-x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=13$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-11x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+12x=x^{2}$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+13x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

13^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=13$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=13$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-11x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+12x=x^{2}$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+13x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-13x=0$$

-\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}-13x+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=13 x=0$$