x=8/x+1/3-ஐ தீர்க்கவும்

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். x மற்றும் 3-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 3x ஆகும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{8}{x} முறை பெருக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} மற்றும் \frac{x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{24+x}{3x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{3x}{3x}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} மற்றும் \frac{24+x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-24-x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$3x^{2}-x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 என்பதை \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் 3x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். x மற்றும் 3-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 3x ஆகும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{8}{x} முறை பெருக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} மற்றும் \frac{x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{24+x}{3x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{3x}{3x}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} மற்றும் \frac{24+x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-24-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -24-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{1±17}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 17-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{1±17}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். x மற்றும் 3-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 3x ஆகும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{8}{x} முறை பெருக்கவும். \frac{x}{x}-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} மற்றும் \frac{x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{24+x}{3x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{3x}{3x}-ஐ x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} மற்றும் \frac{24+x}{3x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-24-x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-x=24$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$