x+2=sqrt{2x+7}-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+7}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+7-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

4x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$x^{2}+2x+4=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

4-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+2x-3 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-3$$

சமன்பாடு x+2=\sqrt{2x+7}-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு x+2=\sqrt{2x+7}-இல் x-க்கு -3-ஐ பதிலிடவும்.

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

எளிமையாக்கவும். x=-3 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-1=1$$

x+2=\sqrt{2x+7} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=1$$