x+1=(x+7)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13x.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

1-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -48.

$$-13x-48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-13x-48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{23}-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

13+i\sqrt{23}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து i\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

13-i\sqrt{23}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13x.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-13x-x^{2}=49-1$$

49-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 48.

$$-13x-x^{2}=48$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-13x=48$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

-13-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

48-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+13x=-48$$

\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

காரணி x^{2}+13x+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$