x+1=sqrt{(3x+7)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+7}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+7-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

1-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-x-6 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-6 2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-2$$

சமன்பாடு x+1=\sqrt{3x+7}-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$4=4$$

சமன்பாடு x+1=\sqrt{3x+7}-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

எளிமையாக்கவும். x=-2 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{3x+7} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=3$$