x+sqrt{4x+1}=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, 4x+1-ஐப் பெறவும்.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14x-24-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 என்பதை \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் -x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=2$$

சமன்பாடு x+\sqrt{4x+1}=5-இல் x-க்கு 12-ஐ பதிலிடவும்.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

எளிமையாக்கவும். x=12 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$19=5$$

சமன்பாடு x+\sqrt{4x+1}=5-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$