x+5/6x^2=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + \frac { 5 } { 6 } x ^ { 2 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}\approx 0.6489996$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}\approx -1.8489996$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=1-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{5}{6}, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

-1-ஐ -\frac{10}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{10}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{10}{3}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{13}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{13}{3}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{39}}{3}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

-1+\frac{\sqrt{39}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1+\frac{\sqrt{39}}{3}-ஐ \frac{5}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \frac{\sqrt{39}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

-1-\frac{\sqrt{39}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-\frac{\sqrt{39}}{3}-ஐ \frac{5}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{5}{6}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{5}{6}x^{2}+x}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6}-ஆல் வகுத்தல் \frac{5}{6}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{5}{6}}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{6}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{5}{6}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{6}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{5}{6}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

\frac{3}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{6}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{6}{5}+\frac{9}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{25} உடன் \frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$