x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -6x^{2}+ax+bx+19-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -114 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 என்பதை \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6x-19 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 6x-19=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

19-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±25}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±25}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-38}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{19}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-12-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{144} உடன் \frac{19}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$