w^2-2sqrt{2}w+3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$w ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } w + 3 = 0$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=\sqrt{2}+i\approx 1.414213562+i$$

$$w=\sqrt{2}-i\approx 1.414213562-i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2\sqrt{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)±\sqrt{8-4\times 3}}{2}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)±\sqrt{8-12}}{2}$$

-12-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-\left(-2\sqrt{2}\right)±2i}{2}$$

-2\sqrt{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது 2\sqrt{2}.

$$w=\frac{2\sqrt{2}±2i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{2\sqrt{2}±2i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i-க்கு 2\sqrt{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{2\sqrt{2}+2i}{2}$$

2\sqrt{2}+2i-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=\sqrt{2}+i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{2\sqrt{2}±2i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}–இலிருந்து 2i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=\frac{2\sqrt{2}-2i}{2}$$

2\sqrt{2}-2i-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=\sqrt{2}-i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=\sqrt{2}+i w=\sqrt{2}-i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+3-3=-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w=-3$$

-\sqrt{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\sqrt{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+\left(-\sqrt{2}\right)^{2}=-3+\left(-\sqrt{2}\right)^{2}$$

-\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+2=-3+2$$

2-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+2=-1$$

காரணி w^{2}+\left(-2\sqrt{2}\right)w+2. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w-\sqrt{2}\right)^{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w-\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w-\sqrt{2}=i w-\sqrt{2}=-i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \sqrt{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\sqrt{2}+i w=\sqrt{2}-i$$