w^2+8w+15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=-5$$

$$w=-3$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, w^{2}+8w+15 காரணியானது w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,15 3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(w+a\right)\left(w+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, w+3=0 மற்றும் w+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=-3 w=-5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை w^{2}+aw+bw+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,15 3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 என்பதை \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி w+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, w+3=0 மற்றும் w+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=-3 w=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$w^{2}+8w+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=-3 w=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$w^{2}+8w+15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$w^{2}+8w=-15$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$w^{2}+8w+16=1$$

காரணி w^{2}+8w+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+4=1 w+4=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-3 w=-5$$