w^2+14w+136=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9.327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9.327379053i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$w^{2}+14w+136=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 136-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

136-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

-544-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

-348-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{87}-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

-14+2i\sqrt{87}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 2i\sqrt{87}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

-14-2i\sqrt{87}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$w^{2}+14w+136=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 136-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

136-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$w^{2}+14w=-136$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

49-க்கு -136-ஐக் கூட்டவும்.

$$w^{2}+14w+49=-87$$

காரணி w^{2}+14w+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$