v^2-3v+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

v-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$v=1$$

$$v=2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, v^{2}-3v+2 காரணியானது v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(v+a\right)\left(v+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-2=0 மற்றும் v-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=2 v=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை v^{2}+av+bv+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=-1$$

v^{2}-3v+2 என்பதை \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

முதல் குழுவில் v மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி v-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-2=0 மற்றும் v-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=2 v=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$v^{2}-3v+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{3±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{3±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$v=2 v=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$v^{2}-3v+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$v^{2}-3v=-2$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி v^{2}-3v+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=2 v=1$$