u^2+6u+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=-5$$

$$u=-1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, u^{2}+6u+5 காரணியானது u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(u+a\right)\left(u+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, u+1=0 மற்றும் u+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$u=-1 u=-5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை u^{2}+au+bu+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 என்பதை \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

முதல் குழுவில் u மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி u+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, u+1=0 மற்றும் u+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$u=-1 u=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$u^{2}+6u+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு u=\frac{-6±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு u=\frac{-6±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$u=-1 u=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$u^{2}+6u+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$u^{2}+6u=-5$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$u^{2}+6u+9=4$$

காரணி u^{2}+6u+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$u+3=2 u+3=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-1 u=-5$$