t^2-3t-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-1$$

$$t=4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}-3t-4 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-4=0 மற்றும் t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=4 t=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 என்பதை \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t-இல் t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-4=0 மற்றும் t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=4 t=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}-3t-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -4-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{3±5}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=4$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{3±5}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=4 t=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}-3t-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}-3t=4$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி t^{2}-3t+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=4 t=-1$$