t^2-24t-180=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-6$$

$$t=30$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}-24t-180 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -180 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-30=0 மற்றும் t+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=30 t=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt-180-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -180 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 என்பதை \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-30 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-30=0 மற்றும் t+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=30 t=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}-24t-180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{24±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 36-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{60}{2}$$

60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=30$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{24±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 36–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=30 t=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}-24t-180=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0–இலிருந்து -180–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}-24t=180$$

-12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144-க்கு 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-24t+144=324$$

காரணி t^{2}-24t+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-12=18 t-12=-18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=30 t=-6$$