t^2-107t+900=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}-107t+900=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -107 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 900-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

900-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

-3600-க்கு 11449-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107-க்கு எதிரில் இருப்பது 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{7849}-க்கு 107-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 107–இலிருந்து \sqrt{7849}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}-107t+900=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 900-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}-107t=-900$$

-\frac{107}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -107-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{107}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{107}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

\frac{11449}{4}-க்கு -900-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

காரணி t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{107}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$