t^2:2^4-6t-2^8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-32$$

$$t=128$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

4-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 256-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் பெருக்கவும்.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}-96t-4096 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4096 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

-96 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-128 b=32$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-128=0 மற்றும் t+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=128 t=-32$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

4-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 256-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் பெருக்கவும்.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt-4096-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4096 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

-96 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 என்பதை \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 32-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-128 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-128=0 மற்றும் t+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=128 t=-32$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 256-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் பெருக்கவும்.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -96 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4096-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4096-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384-க்கு 9216-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96-க்கு எதிரில் இருப்பது 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{96±160}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 160-க்கு 96-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{256}{2}$$

256-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=128$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{96±160}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 96–இலிருந்து 160–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-32$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=128 t=-32$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 256-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 256-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் பெருக்கவும்.

$$t^{2}-96t=4096$$

-48-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -96-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -48-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

காரணி t^{2}-96t+2304. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-48=80 t-48=-80$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=128 t=-32$$