t^2+2t=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } + 2 t = 3$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-3$$

$$t=1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}+2t-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}+2t-3 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-1=0 மற்றும் t+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=1 t=-3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}+2t-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=3$$

t^{2}+2t-3 என்பதை \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-1=0 மற்றும் t+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=1 t=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}+2t=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}+2t-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}+2t-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-2±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-2±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=1 t=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}+2t=3$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+2t+1=4$$

காரணி t^{2}+2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+1=2 t+1=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=1 t=-3$$