s^2+13s+42=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$s=-7$$

$$s=-6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, s^{2}+13s+42 காரணியானது s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=42$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=7$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(s+a\right)\left(s+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, s+6=0 மற்றும் s+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$s=-6 s=-7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை s^{2}+as+bs+42-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 என்பதை \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

முதல் குழுவில் s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி s+6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, s+6=0 மற்றும் s+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$s=-6 s=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$s^{2}+13s+42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

42-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{-13±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s=-6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{-13±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$s=-6 s=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$s^{2}+13s+42=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$s^{2}+13s=-42$$

\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -42-ஐக் கூட்டவும்.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி s^{2}+13s+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-6 s=-7$$