r^2-5r+9=r-ஐ தீர்க்கவும்

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=3$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் r-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r மற்றும் -r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, r^{2}-6r+9 காரணியானது r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-9 -3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(r+a\right)\left(r+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, r-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$r=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் r-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r மற்றும் -r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை r^{2}+ar+br+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-9 -3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 என்பதை \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

முதல் குழுவில் r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி r-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, r-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$r=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் r-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r மற்றும் -r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் r-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r மற்றும் -r-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

காரணி r^{2}-6r+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r-3=0 r-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=3 r=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$r=3$$