r^2-22r-7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$r^{2}-22r-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -22 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22-க்கு எதிரில் இருப்பது 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{2}-க்கு 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 22–இலிருந்து 16\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$r^{2}-22r-7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0–இலிருந்து -7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r^{2}-22r=7$$

-11-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -11-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}-22r+121=128$$

காரணி r^{2}-22r+121. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$