q^2-10q+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$q^{2}-10q+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{5}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 4\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$q^{2}-10q+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$q^{2}-10q=-5$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

25-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$q^{2}-10q+25=20$$

காரணி q^{2}-10q+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$