p(x)=-5x^2-10x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

காரணி

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-2-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{15}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-\frac{\sqrt{15}}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1+\frac{\sqrt{15}}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-5x^{2}-10x-2$$