p(p-3)^2-(p-3)^3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ( p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 3 ) ^ { 3 } = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(p-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p-ஐ p^{2}-6p+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

p^{3} மற்றும் -p^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

-6p^{2} மற்றும் 9p^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3p^{2}.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

9p மற்றும் -27p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18p.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-6p+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை p^{2}+ap+bp+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-9 -3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-3$$

p^{2}-6p+9 என்பதை \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, p-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(p-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p-ஐ p^{2}-6p+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

p^{3} மற்றும் -p^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

-6p^{2} மற்றும் 9p^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3p^{2}.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

9p மற்றும் -27p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18p.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 27-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

27-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

-324-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=-\frac{-18}{2\times 3}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$p=\frac{18}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(p-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p-ஐ p^{2}-6p+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

p^{3} மற்றும் -p^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

-6p^{2} மற்றும் 9p^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3p^{2}.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

9p மற்றும் -27p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18p.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3p^{2}-18p=-27$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3p^{2}-18p}{3}=-\frac{27}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)p=-\frac{27}{3}$$

-18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-6p=-\frac{27}{3}$$

-27-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-6p=-9$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-6p+9=-9+9$$

9-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-6p+9=0$$

காரணி p^{2}-6p+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-3\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-3=0 p-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=3 p=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$p=3$$