p^2-48p-49=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-1$$

$$p=49$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, p^{2}-48p-49 காரணியானது p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -49 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-49 7,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-49=-48 7-7=0$$

-48 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-49 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(p+a\right)\left(p+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-49=0 மற்றும் p+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=49 p=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை p^{2}+ap+bp-49-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -49 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-49 7,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-49=-48 7-7=0$$

-48 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 என்பதை \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p-இல் p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-49 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-49=0 மற்றும் p+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=49 p=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p^{2}-48p-49=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -49-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

196-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48-க்கு எதிரில் இருப்பது 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{48±50}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{98}{2}$$

98-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=49$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{48±50}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 48–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=49 p=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$p^{2}-48p-49=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0–இலிருந்து -49–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-48p=49$$

-24-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -48-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -24-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

576-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-48p+576=625$$

காரணி p^{2}-48p+576. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-24=25 p-24=-25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=49 p=-1$$