p^2-4p-117-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

காரணி

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை p^{2}+ap+bp-117-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -117 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 என்பதை \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{4±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{26}{2}$$

26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=13$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{4±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 13-ஐயும், x_{2}-க்கு -9-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$