p^2-2p-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

காரணி

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை p^{2}+ap+bp-15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-15 3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=3$$

p^{2}-2p-15 என்பதை \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$p^{2}-2p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{2±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{2±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$