p^2=4p+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-2$$

$$p=6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, p^{2}-4p-12 காரணியானது p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(p+a\right)\left(p+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-6=0 மற்றும் p+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=6 p=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை p^{2}+ap+bp-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 என்பதை \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-6=0 மற்றும் p+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=6 p=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{4±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{4±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=6 p=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-4p=12$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-4p+4=16$$

காரணி p^{2}-4p+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-2=4 p-2=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=6 p=-2$$