n^2-n=240-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=-15$$

$$n=16$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}-n-240=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, n^{2}-n-240 காரணியானது n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=15$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(n+a\right)\left(n+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-16=0 மற்றும் n+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=16 n=-15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}-n-240=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை n^{2}+an+bn-240-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240 என்பதை \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-16=0 மற்றும் n+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=16 n=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}-n=240$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}-n-240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-240-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

960-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{1±31}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{32}{2}$$

32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{1±31}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=16 n=-15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}-n=240$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 240-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

காரணி n^{2}-n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=16 n=-15$$