n^2-4019n+2009^2leq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 2009-ஐ கணக்கிட்டு, 4036081-ஐப் பெறவும்.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4019 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 4036081-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} மற்றும் n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 மற்றும் n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

எந்தவொரு n-க்கும் இது தவறு.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 மற்றும் n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] ஆகும்.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$