n^2-25n+72=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}-25n+72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

72-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

-288-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{337}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 25–இலிருந்து \sqrt{337}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}-25n+72=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}-25n=-72$$

-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -72-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

காரணி n^{2}-25n+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$