n-க்காகத் தீர்க்கவும்
n = \frac{\sqrt{1081} - 1}{2} \approx 15.939282223
n=\frac{-\sqrt{1081}-1}{2}\approx -16.939282223
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
n^{2}+n-270=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-270\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -270-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-270\right)}}{2}
1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
n=\frac{-1±\sqrt{1+1080}}{2}
-270-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
n=\frac{-1±\sqrt{1081}}{2}
1080-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
n=\frac{\sqrt{1081}-1}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-1±\sqrt{1081}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1081}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.
n=\frac{-\sqrt{1081}-1}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-1±\sqrt{1081}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \sqrt{1081}–ஐக் கழிக்கவும்.
n=\frac{\sqrt{1081}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1081}-1}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
n^{2}+n-270=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
n^{2}+n-270-\left(-270\right)=-\left(-270\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 270-ஐக் கூட்டவும்.
n^{2}+n=-\left(-270\right)
-270-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
n^{2}+n=270
0–இலிருந்து -270–ஐக் கழிக்கவும்.
n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=270+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=270+\frac{1}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1081}{4}
\frac{1}{4}-க்கு 270-ஐக் கூட்டவும்.
\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1081}{4}
காரணி n^{2}+n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1081}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1081}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1081}}{2}
எளிமையாக்கவும்.
n=\frac{\sqrt{1081}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1081}-1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}