n^2+n-110=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } + n - 110 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=-11$$

$$n=10$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, n^{2}+n-110 காரணியானது n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-110$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -110 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=11$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(n+a\right)\left(n+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-10=0 மற்றும் n+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=10 n=-11$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை n^{2}+an+bn-110-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -110 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=11$$

n^{2}+n-110 என்பதை \left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(n-10\right)+11\left(n-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-10=0 மற்றும் n+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=10 n=-11$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}+n-110=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -110-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-110-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-1±21}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-1±21}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-1±21}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{22}{2}$$

-22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-11$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=10 n=-11$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}+n-110=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 110-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+n-110-\left(-110\right)=-\left(-110\right)$$

-110-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}+n=-\left(-110\right)$$

0–இலிருந்து -110–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}+n=110$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=110+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=110+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 110-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{441}{4}$$

காரணி n^{2}+n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{21}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{21}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=10 n=-11$$