n^2+n-102=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}+n-102=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -102-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-102-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{409}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \sqrt{409}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}+n-102=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 102-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0–இலிருந்து -102–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}+n=102$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 102-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

காரணி n^{2}+n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$