n^2+16n+63-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

காரணி

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை n^{2}+an+bn+63-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 63 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,63 3,21 7,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=7 b=9$$

n^{2}+16n+63 என்பதை \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$n^{2}+16n+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

63-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-16±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-16±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -7-ஐயும், x_{2}-க்கு -9-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$