m^2-m-1=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-1$$

$$m=2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, m^{2}-m-2 காரணியானது m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(m+a\right)\left(m+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, m-2=0 மற்றும் m+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=2 m=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை m^{2}+am+bm-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 என்பதை \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m-இல் m ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி m-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, m-2=0 மற்றும் m+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=2 m=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m^{2}-m-1=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-m-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -2-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது m=\frac{1±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=2$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது m=\frac{1±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=2 m=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$m^{2}-m-1=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-m=2$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி m^{2}-m+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=2 m=-1$$