m^2+6m+13+m^2+16=45-ஐ தீர்க்கவும்

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

m^{2} மற்றும் m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

29-இலிருந்து 45-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

128-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{41}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

m^{2} மற்றும் m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

45-இலிருந்து 29-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+3m=8$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

காரணி m^{2}+3m+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$